概率论
把概率论组织成可从定义、推导走到计算和应用的主线。
阅读起点
学习前先阅读：逻辑与证明 学习路线、微积分 学习路线。
全书顺序
本书按知识依赖组织。主线先建立可运行的共同模型，再进入机制、工程边界和生产约束；维护与前沿内容明确标注，不改变主线的学习顺序。
第1章｜概率空间与条件概率
理解本章概率空间与条件概率的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 样本空间与事件：集合论模型：理解样本空间与事件：集合论模型的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 概率公理与性质：测度、单调性与连续性：理解概率公理与性质：测度、单调性与连续性的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 条件概率与贝叶斯定理：更新信念：理解条件概率与贝叶斯定理：更新信念的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 独立性：乘法法则与独立事件组：理解独立性：乘法法则与独立事件组的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第2章｜离散随机变量
理解本章离散随机变量的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 随机变量：从样本空间到实数：理解随机变量：从样本空间到实数的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 期望与方差：中心与分散程度：理解期望与方差：中心与分散程度的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 常见离散分布：伯努利、二项、泊松与几何：理解常见离散分布：伯努利、二项、泊松与几何的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 联合分布与边缘分布：多个随机变量：理解联合分布与边缘分布：多个随机变量的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 协方差与相关：线性关系的度量：理解协方差与相关：线性关系的度量的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第3章｜连续随机变量
理解本章连续随机变量的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 概率密度函数：从质量到密度：理解概率密度函数：从质量到密度的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 常见连续分布：均匀、指数、正态与伽马：理解常见连续分布：均匀、指数、正态与伽马的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 变换与雅可比：函数的分布：理解变换与雅可比：函数的分布的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 联合密度与条件密度：多元连续分布：理解联合密度与条件密度：多元连续分布的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第4章｜生成函数与极限定理
理解本章生成函数与极限定理的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 矩生成函数与特征函数：编码分布：理解矩生成函数与特征函数：编码分布的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 大数定律：平均趋向期望：理解大数定律：平均趋向期望的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 中心极限定理：和的分布趋向正态：理解中心极限定理：和的分布趋向正态的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 收敛模式：依概率、依分布与几乎必然：理解收敛模式：依概率、依分布与几乎必然的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第5章｜条件期望与鞅
理解本章条件期望与鞅的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 条件期望：在给定信息下的最佳预测：理解条件期望：在给定信息下的最佳预测的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 条件期望的性质：塔性质与投影：理解条件期望的性质：塔性质与投影的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 鞅：公平赌博与可选采样：理解鞅：公平赌博与可选采样的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 测度论基础：σ-代数、可测函数与积分：理解测度论基础：σ-代数、可测函数与积分的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第6章｜随机过程与应用（第1段）
理解本章随机过程与应用的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 随机过程：时间索引的随机变量族：理解随机过程：时间索引的随机变量族的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 马尔可夫链：无记忆性与转移矩阵：理解马尔可夫链：无记忆性与转移矩阵的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 平稳分布与遍历性：长期行为：理解平稳分布与遍历性：长期行为的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 泊松过程：事件到达建模：理解泊松过程：事件到达建模的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 蒙特卡洛与 MCMC：用采样逼近积分：理解蒙特卡洛与 MCMC：用采样逼近积分的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 贝叶斯推断：从先验到后验：理解贝叶斯推断：从先验到后验的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第7章｜随机过程与应用（第2段）
理解本章随机过程与应用的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 概率公理：理解概率公理的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 条件概率：理解条件概率的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 期望的线性性：理解期望的线性性的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 方差的性质：理解方差的性质的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 协方差：理解协方差的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 离散分布：理解离散分布的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第8章｜随机过程与应用（第3段）
理解本章随机过程与应用的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 连续分布：理解连续分布的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 变换：理解变换的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 大数定律：理解大数定律的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 中心极限定理：理解中心极限定理的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 收敛模式：理解收敛模式的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 矩生成函数：理解矩生成函数的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第9章｜随机过程与应用（第4段）
理解本章随机过程与应用的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 特征函数：理解特征函数的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 条件分布：理解条件分布的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 条件期望：理解条件期望的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 塔性质：理解塔性质的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 鞅：理解鞅的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 停时定理：理解停时定理的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第10章｜随机过程与应用（第5段）
理解本章随机过程与应用的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 马尔可夫链：理解马尔可夫链的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 平稳分布：理解平稳分布的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 泊松过程：理解泊松过程的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 蒙特卡洛：理解蒙特卡洛的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 贝叶斯推断：理解贝叶斯推断的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 测度论基础：理解测度论基础的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第11章｜随机过程与应用（第6段）
理解本章随机过程与应用的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- σ-代数：理解σ-代数的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 可测函数：理解可测函数的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- Lebesgue 积分：理解Lebesgue 积分的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 测度论定义：理解测度论定义的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第12章｜打开全书导读
理解本章打开全书导读的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 开始第一节：理解开始第一节的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 联合密度：理解联合密度的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- MCMC：理解MCMC的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
阅读边界
本页是学习路线和专题入口，不替代专题笔记中的机制解释、可运行示例和练习。笔记尚未完成的专题会先显示为占位页；已有经验的读者可以跳到具体章节，再按前置关系回补。
路线状态
本路线的目录已经纳入路线架构，正文笔记仍处于占位或待审查状态。