逻辑与证明
把逻辑与证明组织成可从定义、推导走到计算和应用的主线。
阅读起点
先从本页第一章开始；如果对应概念已经熟悉，可以从目录中选择需要补齐的章节。
全书顺序
本书按知识依赖组织。主线先建立可运行的共同模型，再进入机制、工程边界和生产约束；维护与前沿内容明确标注，不改变主线的学习顺序。
第1章｜命题逻辑与真值计算
理解本章命题逻辑与真值计算的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 命题与联结词：把日常论断变成可计算的符号：理解命题与联结词：把日常论断变成可计算的符号的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 真值表：逐行列举所有可能：理解真值表：逐行列举所有可能的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 等价与推理规则：替换而不改变真假：理解等价与推理规则：替换而不改变真假的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 范式与 SAT：把公式变成标准形状：理解范式与 SAT：把公式变成标准形状的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第2章｜谓词逻辑与量化
理解本章谓词逻辑与量化的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 谓词与量词：从全称到存在的断言：理解谓词与量词：从全称到存在的断言的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 约束变量与替换：改名字不等于换对象：理解约束变量与替换：改名字不等于换对象的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 量词推理：把量词移进移出：理解量词推理：把量词移进移出的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 一阶逻辑模型：解释、赋值与语义：理解一阶逻辑模型：解释、赋值与语义的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第3章｜证明技术
理解本章证明技术的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 直接证明：从假设推到结论：理解直接证明：从假设推到结论的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 反证法与逆否：假设相反然后导出矛盾：理解反证法与逆否：假设相反然后导出矛盾的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 构造性证明：造出来而不只是说存在：理解构造性证明：造出来而不只是说存在的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 分情况与穷举：把所有可能都走一遍：理解分情况与穷举：把所有可能都走一遍的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第4章｜数学归纳法
理解本章数学归纳法的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 数学归纳法：基础加上递推：理解数学归纳法：基础加上递推的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 强归纳与良序原理：用更早的所有情况：理解强归纳与良序原理：用更早的所有情况的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 结构归纳：对递归定义的数据归纳：理解结构归纳：对递归定义的数据归纳的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 递归函数与终止性：证明递归一定会停：理解递归函数与终止性：证明递归一定会停的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第5章｜形式系统与可判定性
理解本章形式系统与可判定性的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 公理系统与推演：从公理出发的符号游戏：理解公理系统与推演：从公理出发的符号游戏的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 自然推演：把推理写成树状结构：理解自然推演：把推理写成树状结构的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 序列演算与证明搜索：自动找证明的边界：理解序列演算与证明搜索：自动找证明的边界的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 可判定性与不完备性：有些真理无法证明：理解可判定性与不完备性：有些真理无法证明的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第6章｜证明助手与形式化验证（第1段）
理解本章证明助手与形式化验证的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 依赖类型与 Curry-Howard：证明就是程序：理解依赖类型与 Curry-Howard：证明就是程序的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 证明策略：让机器帮你完成显然的步骤：理解证明策略：让机器帮你完成显然的步骤的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 形式化数学库：站在已证定理上：理解形式化数学库：站在已证定理上的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 程序验证：证明代码满足规约：理解程序验证：证明代码满足规约的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 真值表与有效性：理解真值表与有效性的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 等价与推理规则：理解等价与推理规则的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第7章｜证明助手与形式化验证（第2段）
理解本章证明助手与形式化验证的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 量词推理：理解量词推理的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 约束变量：理解约束变量的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 模型语义：理解模型语义的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 反证法：理解反证法的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 构造性证明：理解构造性证明的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 分情况讨论：理解分情况讨论的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第8章｜证明助手与形式化验证（第3段）
理解本章证明助手与形式化验证的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 数学归纳法：理解数学归纳法的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 强归纳：理解强归纳的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 结构归纳：理解结构归纳的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 递归函数与终止性：理解递归函数与终止性的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 自然推演：理解自然推演的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 序列演算：理解序列演算的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第9章｜证明助手与形式化验证（第4段）
理解本章证明助手与形式化验证的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 证明搜索：理解证明搜索的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 可判定性与不完备性：理解可判定性与不完备性的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 依赖类型：理解依赖类型的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- Curry-Howard 对应：理解Curry-Howard 对应的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 证明策略：理解证明策略的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 自动化：理解自动化的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第10章｜证明助手与形式化验证（第5段）
理解本章证明助手与形式化验证的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 形式化数学库：理解形式化数学库的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 公理系统：理解公理系统的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 可判定性：理解可判定性的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 不完备性：理解不完备性的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 模型论语义：理解模型论语义的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第11章｜打开全书导读
理解本章打开全书导读的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 开始第一节：理解开始第一节的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 程序验证：理解程序验证的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 策略：理解策略的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
阅读边界
本页是学习路线和专题入口，不替代专题笔记中的机制解释、可运行示例和练习。笔记尚未完成的专题会先显示为占位页；已有经验的读者可以跳到具体章节，再按前置关系回补。
路线状态
本路线的目录已经纳入路线架构，正文笔记仍处于占位或待审查状态。