离散数学
把离散数学组织成可从定义、推导走到计算和应用的主线。
阅读起点
学习前先阅读：逻辑与证明 学习路线。
全书顺序
本书按知识依赖组织。主线先建立可运行的共同模型，再进入机制、工程边界和生产约束；维护与前沿内容明确标注，不改变主线的学习顺序。
第1章｜集合、关系与函数
理解本章集合、关系与函数的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 集合与运算：属于、包含与笛卡尔积：理解集合与运算：属于、包含与笛卡尔积的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 关系：二元关系、性质与闭包：理解关系：二元关系、性质与闭包的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 函数：单射、满射与双射：理解函数：单射、满射与双射的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 等价关系与划分：商集与代表元：理解等价关系与划分：商集与代表元的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 序关系：偏序、全序与格：理解序关系：偏序、全序与格的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第2章｜组合计数
理解本章组合计数的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 基本计数原理：加法与乘法原理：理解基本计数原理：加法与乘法原理的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 排列与组合：有序与无序的选取：理解排列与组合：有序与无序的选取的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 二项式定理与组合恒等式：展开与变换：理解二项式定理与组合恒等式：展开与变换的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 鸽巢原理：总有一个超过平均：理解鸽巢原理：总有一个超过平均的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 容斥原理：加上减去再加上：理解容斥原理：加上减去再加上的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第3章｜递推关系与生成函数
理解本章递推关系与生成函数的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 递推关系：从前面的项推出当前项：理解递推关系：从前面的项推出当前项的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 线性递推与特征方程：解齐次与非齐次：理解线性递推与特征方程：解齐次与非齐次的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 生成函数：把序列编码成幂级数：理解生成函数：把序列编码成幂级数的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 渐近分析与主定理：估计递推的增长速度：理解渐近分析与主定理：估计递推的增长速度的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第4章｜图论基础
理解本章图论基础的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 图的定义与表示：邻接矩阵与邻接表：理解图的定义与表示：邻接矩阵与邻接表的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 连通性与路径：可达、连通分量与割点：理解连通性与路径：可达、连通分量与割点的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 树与生成树：无环连通图：理解树与生成树：无环连通图的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 欧拉与哈密顿：一笔画与遍历顶点：理解欧拉与哈密顿：一笔画与遍历顶点的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 平面图与着色：能否不交叉、用几种颜色：理解平面图与着色：能否不交叉、用几种颜色的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第5章｜图算法与网络流
理解本章图算法与网络流的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 图遍历：广度优先与深度优先：理解图遍历：广度优先与深度优先的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 最短路径：Dijkstra、Bellman-Ford 与 Floyd-Warshall：理解最短路径：Dijkstra、Bellman-Ford 与 Floyd-Warshall的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 最小生成树：Prim 与 Kruskal：理解最小生成树：Prim 与 Kruskal的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 二部图匹配：最大匹配与 Hall 定理：理解二部图匹配：最大匹配与 Hall 定理的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 网络流与最小割：Ford-Fulkerson 与最大流最小割定理：理解网络流与最小割：Ford-Fulkerson 与最大流最小割定理的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第6章｜离散概率
理解本章离散概率的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 离散概率空间：样本空间、事件与概率测度：理解离散概率空间：样本空间、事件与概率测度的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 条件概率与独立性：贝叶斯定理与全概率公式：理解条件概率与独立性：贝叶斯定理与全概率公式的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 离散随机变量：分布、期望与方差：理解离散随机变量：分布、期望与方差的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 概率方法：用期望证明存在性：理解概率方法：用期望证明存在性的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第7章｜代数结构与编码（第1段）
理解本章代数结构与编码的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 群：运算、封闭性与子群：理解群：运算、封闭性与子群的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 环与域：整数模运算与有限域：理解环与域：整数模运算与有限域的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 纠错码：汉明距离、检错与纠错：理解纠错码：汉明距离、检错与纠错的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 布尔代数与电路：逻辑门与卡诺图：理解布尔代数与电路：逻辑门与卡诺图的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 基本计数原理：理解基本计数原理的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 排列与组合：理解排列与组合的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第8章｜代数结构与编码（第2段）
理解本章代数结构与编码的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 鸽巢原理：理解鸽巢原理的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 容斥原理：理解容斥原理的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 二项式恒等式：理解二项式恒等式的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 等价关系：理解等价关系的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 序关系：理解序关系的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 基数：理解基数的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第9章｜代数结构与编码（第3段）
理解本章代数结构与编码的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 递推关系：理解递推关系的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 特征方程：理解特征方程的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 生成函数：理解生成函数的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 渐近分析：理解渐近分析的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 主定理：理解主定理的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 欧拉与哈密顿：理解欧拉与哈密顿的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第10章｜代数结构与编码（第4段）
理解本章代数结构与编码的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 图遍历：理解图遍历的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 最短路径：理解最短路径的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 最小生成树：理解最小生成树的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 网络流：理解网络流的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 离散概率空间：理解离散概率空间的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 条件概率：理解条件概率的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第11章｜代数结构与编码（第5段）
理解本章代数结构与编码的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 随机变量：理解随机变量的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 期望：理解期望的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 概率方法：理解概率方法的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 群：理解群的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 环与域：理解环与域的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 纠错码：理解纠错码的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 布尔代数：理解布尔代数的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 集合论公理：理解集合论公理的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
第12章｜打开全书导读
理解本章打开全书导读的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 开始第一节：理解开始第一节的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 二部图匹配：理解二部图匹配的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
- 有限域：理解有限域的核心模型、常见操作和适用边界，并能据此判断下一步该查什么或如何验证。
阅读边界
本页是学习路线和专题入口，不替代专题笔记中的机制解释、可运行示例和练习。笔记尚未完成的专题会先显示为占位页；已有经验的读者可以跳到具体章节，再按前置关系回补。
路线状态
本路线的目录已经纳入路线架构，正文笔记仍处于占位或待审查状态。